نادي اليونسكو _ مدرسة الحسين الثانوية للبنين- بني كنانه
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.


الثقافة والعلوم
 
البوابةالرئيسيةأحدث الصورالبريد الالكترونيالتسجيلدخول

 

 المصفوفات

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
dudu dagamseh

dudu dagamseh


انثى عدد الرسائل : 425
العمر : 30
العمل/الترفيه : طالبه
تاريخ التسجيل : 30/11/2008

المصفوفات Empty
مُساهمةموضوع: المصفوفات   المصفوفات Icon_minitimeالثلاثاء ديسمبر 16, 2008 6:14 pm

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي إنطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الإنطلاق و الوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. و يمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:
المصفوفات 6a713a73fabb2309108b75f1537bf039
مصفوفة كتابع
إن مصفوفة من الشكل المصفوفات Ac7cb29ea3a4f611fa50f419e2c58f5a ، هي عبارة عن تابع: المصفوفات 3cc560867543c629d321b4373667bc3e

إن المصفوفات 97a0590ef5a160ac832d833bdd57bc01 هو الجداء الديكارتي لكل منالمصفوفات 57c5df21bbbc12c300cbff2f3ae90629 و المصفوفات 496b51585967a8ddc71fe135d99d5a39.

[عدل] العمليات على المصفوفات



[عدل] الجمع

المصفوفات 25px-Quill-Nuvola.svg المقال الرئيسي: جمع المصفوفات

لكى يتسنى جمع مصفوفتين فلابد ان يكونا من نفس الحيز. و يعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة من جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فعلى سبيل المثال إذا كان
ِالمصفوفات C1cad6329d0ec62e5b6c547f4c4f7ea3 ,المصفوفات 54d092e12debed1655fd5ab7f968ca28 فإن المصفوفات E9bbfdc7eab614b07110019adce513a9
و بصفة عامة إذا كان
Amxn = aij,Bmxn = bij
فإن A + B هى مصفوفة جديدة Cmxn = cij حيث
cij = aij + bij

[عدل] الضرب



[عدل] ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر


نضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة، مصفوفة جديدة، تحوي العدد نفسه من العناصر. المصفوفات 3e480ad26114053d0977842a535cc143

[عدل] ضرب مصفوفة في مصفوفة



  • يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.
  • من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:

عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى = عدد الأسطر في مصفوفة الثانية
بفرض A مصفوفة من الشكل a x b، وB مصفوفة من الشكل c x d، فمن أجل إيجاد A * B، يجب أن يكون b=c.
سنبدأ في البداية بضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود، فبفرض A وB مصفوفتان، حيث:
المصفوفات 99b478d947192ae57c95f9ca8ee4b443
المصفوفات A625d2f1e0cef5e8d607e5ea25fb00fc
فيكون: المصفوفات A16a948aac3d6c7e32899dd55dabd954
ونلاحظ أن المصفوفة الناتجة هي مصفوفة وحيدة العنصر، وبالتالي، فإن ضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود ينتج مصفوفة وحيدة العنصر.
أما عند ضرب مصفوفتين متعددتي العناصر (وبفرض تحقق شروط الضرب)، فعندئذ، نقوم بتقسيم المصفوفة الأولى إلى سطور، والثانية إلى أعمدة، ونقوم بضرب الصف الأول بالعمود الأول (والنتيجة هي العنصر a_11 من النتيجة)، ثم نقوم بضرب الصف الأول مرة أخرى بالعمود الثاني (والنتيجة هي العنصر a_12 من النتيجة، وهكذا.

[عدل] أمثلة على الضرب


مثال توضيحي بالرموز:
بفرض: المصفوفات F589a79478f6dc891c832660e96bbede
المصفوفات Cc18faabfd9c8e4e4d74d9c94d4c881c
فيكون:
المصفوفات 27821b05164fc353b5a644038761c567

مثال بالأرقام:
المصفوفات 77f437582a57a48d2b944a588c5ff9eb















المصفوفات F5423fa73f38f1417d83fe472c7825e1

[عدل] مثال على تحويل من مجموعة إنطلاق إلى مجموعة وصول


لنعتبر مثلا الشعاع التالي:
المصفوفات 39355333af403bbde766a13812d66394
و المصفوفة التالية: المصفوفات 8c5fe29593ff027dd86895c8e1332d0f


عملية تحويل الشعاع تتم على نحو النحو التالي:
المصفوفات 81b51f1566854d41b2cb872936b3bbbb
وهكذا نكون قد حولنا شعاعا V ينتمي إلى R4 إلى شعاع X ينتمي إلى ال R2. أما عامة إذا كانت المصفوفة تحتوي على عدد m من الأسطر و n من الأعمدة فإنها تحول مجموعة الإنطلاق المكونة من أشعة تنتمي إلى ال Kn إلى مجموعة الوصول المتكونة من أشعة تنتمي إلى ال Km.
كما يمكن إعتبار المصفوفات نوعا خاصا من التنسورات ألا وهي التنسورات من الدرجة الثانية



[عدل] حساب المحدد


حساب قيمة محدد الدرجة الثالثة: هناك طريقتان لحساب محدد مصفوفة من الدرجة الثالثة
الطريقة الأولى: 1. نكرر كتابة العمود الأول والثاني على الترتيب بعد العمود الثالث . 2. نكون مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليسار إلى اليمين ونطرح منه مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليمين إلى اليسار.
توضيح
a11 a12 a13 a11 a12 a 21 a22 a23 a21 a22
a31 a32 a33 a31 a32



الطريقة الثانية:
ملحوظة: الطريقة الأولى لا تصلح للتطبيق على محددات المصفوفات حيث بينما الطريقة الثانية يمكن تعميمها على محدد أي مصفوفة مع الاستفادة من خواص المحددات السابقة للتقليل من العمليات الحسابية.

الفك عن طريق المتعاملات: إذا كانت مصفوفة من الدرجة نفرض أن هي المصفوفة الناتجة من المصفوفة A بعد حذف الصف رقمi والعمود رقم j في لمصفوفة A المحدد تسمى المحددة الصغرى للعنصر ويعرف متعامل العنصر بأنه
ولأي مصفوفة مربعة يتحقق الآتي مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو عمود في متعاملاتها يعطي قيمة المحدد أي انه إذا كانت مصفوفة من الدرجة فان 1. ويسمى مفكوك المحدد حول الصف رقم i
2. 3. ويسمى مفكوك الصف حول العمود

بالنسبة للمصفوفات التي تكون من الدرجة الرابعة أو أكثر يستحسن تحويلها إلى مصفوفة مثلثية لتبسيط حساب المحدد و بالتالي يصبح يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة المثلثية الجديدة

حساب القيمة المطلقة لمصفوفة


يتم حساب القيمه المطلقه للمحدده اعتمادا على قيمه المحدده
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
المصفوفات
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
نادي اليونسكو _ مدرسة الحسين الثانوية للبنين- بني كنانه :: التعليم :: قسم الرياضيات-
انتقل الى: