الثقافة والعلوم
 
البوابةالرئيسيةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالبريد الالكترونيالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 المصفوفات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
dudu dagamseh

avatar

انثى عدد الرسائل : 425
العمر : 24
العمل/الترفيه : طالبه
تاريخ التسجيل : 30/11/2008

مُساهمةموضوع: المصفوفات   الثلاثاء ديسمبر 16, 2008 6:14 pm

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي إنطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الإنطلاق و الوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. و يمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:

مصفوفة كتابع
إن مصفوفة من الشكل ، هي عبارة عن تابع:

إن هو الجداء الديكارتي لكل من و .

[عدل] العمليات على المصفوفات



[عدل] الجمع

المقال الرئيسي: جمع المصفوفات

لكى يتسنى جمع مصفوفتين فلابد ان يكونا من نفس الحيز. و يعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة من جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فعلى سبيل المثال إذا كان
ِ , فإن
و بصفة عامة إذا كان
Amxn = aij,Bmxn = bij
فإن A + B هى مصفوفة جديدة Cmxn = cij حيث
cij = aij + bij

[عدل] الضرب



[عدل] ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر


نضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة، مصفوفة جديدة، تحوي العدد نفسه من العناصر.

[عدل] ضرب مصفوفة في مصفوفة



  • يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.
  • من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:

عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى = عدد الأسطر في مصفوفة الثانية
بفرض A مصفوفة من الشكل a x b، وB مصفوفة من الشكل c x d، فمن أجل إيجاد A * B، يجب أن يكون b=c.
سنبدأ في البداية بضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود، فبفرض A وB مصفوفتان، حيث:


فيكون:
ونلاحظ أن المصفوفة الناتجة هي مصفوفة وحيدة العنصر، وبالتالي، فإن ضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود ينتج مصفوفة وحيدة العنصر.
أما عند ضرب مصفوفتين متعددتي العناصر (وبفرض تحقق شروط الضرب)، فعندئذ، نقوم بتقسيم المصفوفة الأولى إلى سطور، والثانية إلى أعمدة، ونقوم بضرب الصف الأول بالعمود الأول (والنتيجة هي العنصر a_11 من النتيجة)، ثم نقوم بضرب الصف الأول مرة أخرى بالعمود الثاني (والنتيجة هي العنصر a_12 من النتيجة، وهكذا.

[عدل] أمثلة على الضرب


مثال توضيحي بالرموز:
بفرض:

فيكون:


مثال بالأرقام:


















[عدل] مثال على تحويل من مجموعة إنطلاق إلى مجموعة وصول


لنعتبر مثلا الشعاع التالي:

و المصفوفة التالية:


عملية تحويل الشعاع تتم على نحو النحو التالي:

وهكذا نكون قد حولنا شعاعا V ينتمي إلى R4 إلى شعاع X ينتمي إلى ال R2. أما عامة إذا كانت المصفوفة تحتوي على عدد m من الأسطر و n من الأعمدة فإنها تحول مجموعة الإنطلاق المكونة من أشعة تنتمي إلى ال Kn إلى مجموعة الوصول المتكونة من أشعة تنتمي إلى ال Km.
كما يمكن إعتبار المصفوفات نوعا خاصا من التنسورات ألا وهي التنسورات من الدرجة الثانية



[عدل] حساب المحدد


حساب قيمة محدد الدرجة الثالثة: هناك طريقتان لحساب محدد مصفوفة من الدرجة الثالثة
الطريقة الأولى: 1. نكرر كتابة العمود الأول والثاني على الترتيب بعد العمود الثالث . 2. نكون مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليسار إلى اليمين ونطرح منه مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليمين إلى اليسار.
توضيح
a11 a12 a13 a11 a12 a 21 a22 a23 a21 a22
a31 a32 a33 a31 a32



الطريقة الثانية:
ملحوظة: الطريقة الأولى لا تصلح للتطبيق على محددات المصفوفات حيث بينما الطريقة الثانية يمكن تعميمها على محدد أي مصفوفة مع الاستفادة من خواص المحددات السابقة للتقليل من العمليات الحسابية.

الفك عن طريق المتعاملات: إذا كانت مصفوفة من الدرجة نفرض أن هي المصفوفة الناتجة من المصفوفة A بعد حذف الصف رقمi والعمود رقم j في لمصفوفة A المحدد تسمى المحددة الصغرى للعنصر ويعرف متعامل العنصر بأنه
ولأي مصفوفة مربعة يتحقق الآتي مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو عمود في متعاملاتها يعطي قيمة المحدد أي انه إذا كانت مصفوفة من الدرجة فان 1. ويسمى مفكوك المحدد حول الصف رقم i
2. 3. ويسمى مفكوك الصف حول العمود

بالنسبة للمصفوفات التي تكون من الدرجة الرابعة أو أكثر يستحسن تحويلها إلى مصفوفة مثلثية لتبسيط حساب المحدد و بالتالي يصبح يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة المثلثية الجديدة

حساب القيمة المطلقة لمصفوفة


يتم حساب القيمه المطلقه للمحدده اعتمادا على قيمه المحدده
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
المصفوفات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
نادي اليونسكو _ مدرسة الحسين الثانوية للبنين- بني كنانه :: التعليم :: قسم الرياضيات-
انتقل الى: